リンク先より
[解答]
a2+ b2 = 1224 ・・・ （与式）
b2 = 1224 － a 2=（ 6√34 － a）（6√34 + a） > 0
よって、 6√34 － a ＞ 0
a ＜ 6√34 ≒ 34.98 ・・・ ①
（与式）はa,bの入れ替えについて対称だから b≦aとなる解があり、それを考える。
1224 = a2+ b2 ≦2a2
a2 ≧ 612
a ≧ 6√17 ≒ 24.73 ・・・ ②
①、②より
25 ≦a≦ 34 ・・・ ➂
aとbを3の余りで分類するとa2+ b2が3の倍数となるのはa,bがともに3の倍数のときのみ。さらにaとbを4の余りで分類するとa2+ b2が4の倍数となるのはa,bがともに4の倍数か余りが2のときのみ。与式の右辺は3の倍数であり4の倍数である。➂を満たす自然数でこの条件を満たすのはa = 30 のみ。
よって、（a,b） = （30,18）, （18, 30） ・・・（答）
[解答終了]
これは私のオリジナル解答です。①、②の近似値を求める計算がめんどくさいので動画のような方法の方がよいかも。久しぶりに大学入試のような数学の問題を解きました。
